Berikut akan dibahas solusi Ujian Tengah Semester kuliah TSK-205 Sistem Digital tahun 2012. Semoga bisa menjadi media belajar dan menambah pemahaman tentang materi yang diujikan.
Tentang Ujian
- Sifat ujian: tutup buku
- Tipe dan jumlah soal: uraian, 2 problem desain
- Materi ujian:
- Desain rangkaian logika minimum dan rangkaian multi-keluaran, perhitungan cost rangkaian dan jumlah transistor, serta analisis rangkaian, jika diberikan 2 buah fungsi 4 variabel dalam bentuk SOP dan POS;
- Analisis dan desain blok rangkaian kombinasional, berupa multiplekser 2-masukan. Implementasi dilakukan dengan menggunakan gerbang TG (transmission gate) serta rangkaian CMOSnya;
- Lihat Satuan Acara Pengajaran TSK-205 Sistem Digital TA 2011/2012
Rangkaian Logika Minimum dan Rangkaian Multi-Keluaran
Desain Rangkaian Logika
- (Bobot 65): Diinginkan rangkaian logika 2-level (NAND-NAND/NOR-NOR) untuk 2 fungsi 4-variabel berikut:f1(x1, x2, x3, x4) = ∑m(1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 14) + d(0, 3, 10)f2(x1, x2, x3, x4) = ∏M(3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 15)∙D(7, 8, 10)
- (skor 10) Desain dan gambarkan rangkaian minimal untuk Fungsi f1. Tuliskan persamaan fungsi minimalnya. Hitung cost rangkaian termasuk gerbang NOT.
- (skor 10) Desain dan gambarkan rangkaian minimal untuk Fungsi f2. Tuliskan persamaan fungsi minimalnya. Hitung cost rangkaian termasuk gerbang NOT.
- (skor 45) Rangkaian multikeluaran
- (skor 20) Desain dan gambarkan rangkaian multi keluaran minimum untuk gabungan fungsi f1 dan f2. Hitung cost total dari rangkaian multi-keluaran tersebut (termasuk gerbang NOT). Bandingkan dengan cost total rangkaian (1.a) dan (1.b) di atas (jika diimplementasikan terpisah). Berikan penjelasan Anda
- (skor 5) Hitung perkiraan jumlah transistor MOSFET (PMOS dan NMOS) yang diperlukan untuk merealisasikan rangkaian multi-keluaran (1.c.1) tersebut
- (skor 20) Analisis rangkaian multi-keluaran dengan urutan masukan X=(x1x2x3x4)={{2 angka NIM terakhir atau ganti dengan 6,7,8 jika ada angka yang sama},12}. Misalnya 2 angka NIM terakhir: 22, maka X = 2, 6, 12. Ubah angka tersebut menjadi bilangan binernya. Misalnya masukan pertama adalah X=(x1x2x3x4)= 2 = 0010. Berikutnya X=6=0110 dan seterusnya.
Kompetensi
Mahasiswa mampu untuk:
- [C2] mengkonversi bilangan desimal ke bilangan digital (biner)
- [C3] merepresentasikan fungsi logika ke tabel kebenaran dan mampu mengimplementasikan fungsi ke dalam rangkaian logika
- [C5] melakukan analisis rangkaian logika jika diberikan rangkaian dan nilai masukannya
- [C3] menggunakan dalil, teorema dan hukum aljabar Boolean untuk menyederhanakan persamaan logika (kalau menggunakan aljabar Boolean)
- [C3] menyederhanakan persamaan logika dengan peta Karnaugh (kalau menggunakan K-map)
- [C3] menyederhanakan persamaan logika dari fungsi dengan masukan don’t care
- [C4] mendesain rangkaian logika optimal 2-level dengan benar jika diberikan kebutuhan/requirement desain yang diinginkan, baik dalam bentuk AND-OR, OR-AND, NAND-NAND dan NOR-NOR
Solusi 1a: Penyederhanaan f1
f1(x1, x2, x3, x4) = ∑m(1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 14) + d(0, 3, 10)
- Penyederhanaan dapat dilakukan dengan menggunakan K-map
- Akan menggunakan SOP atau rangkaian AND-OR/NAND-NAND sehingga grouping dilakukan untuk minterm bernilai ’1’ yang berdekatan
- Sehingga fungsi minimum: f1(x1, x2, x3, x4) = nX2 + nX1nX3 + X1X3nX4
Ekspresi not(X) dituliskan sebagai nX karena keterbatasan sistem blog menuliskan persamaan Xbar.
Solusi 1a: Rangkaian Logika dan Cost
f1(x1, x2, x3, x4) = nX2 + nX1nX3 + X1X3nX4
- Diimplementasikan dengan rangkaian 2-level NAND-NAND sesuai soal
- Cost rangkaian = jumlah gerbang + total masukan
Gerbang Jumlah Total input Cost total NOT 3 1*3=3 NAND-2 1 2*1=2 NAND-3 2 3*2=6 Total 6 11 6+11=17
Solusi 1b: Penyederhanaan Fungsi f2
f2(x1, x2, x3, x4) = ∏M(3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 15)∙D(7, 8, 10)
- Penyederhanaan dapat dilakukan dengan menggunakan K-map
- Akan menggunakan SOP atau rangkaian AND-OR/NAND-NAND sehingga grouping dilakukan untuk minterm bernilai ’1’ yang berdekatan
- Sehingga fungsi minimum: f2(x1, x2, x3, x4) = nX2nX4 + nX2nX3 + X1X3nX4
Solusi 1b: Rangkaian Logika dan Cost
f2(x1, x2, x3, x4) = nX2nX4 + nX2nX3 + X1X3nX4
- Diimplementasikan dengan rangkaian 2-level NAND-NAND sesuai soal
- Cost rangkaian = jumlah gerbang + total masukan
Gerbang Jumlah Total input Cost total NOT 3 1*3=3 NAND-2 2 2*2=4 NAND-3 2 3*2=6 Total 7 13 7+13=20
Solusi 1c: Rangkaian Multikeluaran
- Menggabungkan fungsi f1 dan f2
- Ekspresi X1X3nX4 dapat digabungkan
Solusi 1c: Rangkaian Multikeluaran
- Fungsi gabungan:
- Gerbang:
- NOT: #masukan=1, #transistor=2
- NAND-2: #masukan=2, #transistor=4
- NAND-3: #masukan=3, #transistor=6
- Cost rangkaian jika diimplementasikan terpisah
- Cost f1 + Cost f2 = 17 + 20 = 37
- dikurangi cost 2 gerbang NOT yang sama di x3 dan x4, sehingga cost = 37 – 4 = 33. Nilai 4 diperoleh dari 2 gerbang + 2 masukan NOT.
- Cost f1 + Cost f2 = 17 + 20 = 37
- Cost rangkaian dan jumlah transitor
Gerbang | Jumlah | Total input | Cost total | #Transistor |
NOT | 4 | 1*4=4 | 2*4=8 | |
NAND-2 | 3 | 2*3=6 | 4*3=12 | |
NAND-3 | 3 | 3*3=9 | 6*3=18 | |
Total | 10 | 19 | 10+19=29 | 38 transistor |
- Solusi ini bisa diterima, karena jumlah cost gabungan lebih kecil daripada jika diimplementasikan terpisah
Solusi 1c: Analisis Rangkaian
- Misalnya: NIM terakhir 071. Masukan {x1, x2, x3, x4}={{0, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 1}}
- Nilai x1:0 → 0 → 0, Nilai x2:0 → 1 → 0, Nilai x3:0 → 1 → 0, Nilai x4:0 → 1 → 1
- Keluaran yang diharapkan: f1:1 → 0 → 1 dan f2:1 → 0 → 1
Multiplekser 2-Masukan
Multiplekser
(Bobot 35): Diinginkan rangkaian multiplekser/selektor 2-masukan x1 dan x2 dengan 1 sinyal pemilih Sel. Nilai keluaran f didefinisikan dalam tabel karakteristik berikut:
Sel | Keluaran f |
0 | f = x1 |
1 | f = x2 |
- (skor 5) Buat tabel kebenaran lengkap untuk karakteristik multiplekser di atas
- (skor 15) Nyatakan persamaan fungsi minimal untuk multiplekser tersebut. Gambarlah rangkaian logikanya. Hitung jumlah transistor CMOS yang akan dibutuhkan.
- (skor 15) Gambarlah rangkaian CMOS untuk multiplekster tersebut menggunakan TG (transmission gate). Hitung jumlah transistor CMOS yang akan dibutuhkan.
Kompetensi
Mahasiswa mampu untuk:
- [C4] menyatakan fungsi logika dari tabel kebenaran atau deskripsi hubungan masukan-keluaran sistem
- [C4] mendesain rangkaian logika optimal 2-level dengan benar jika diberikan kebutuhan/requirement desain yang diinginkan, baik dalam bentuk AND-OR, OR-AND, NAND-NAND dan NOR-NOR
- [C2] menjelaskan prinsip kerja rangkaian logika CMOS: NOT, NAND, NOR, AND, OR, TG, buffer, tristate
- [C3] mengimplementasikan gerbang TG dan rangkaian CMOSnya untuk gerbang XOR dan multiplekser 2-masukan
Solusi 2a: Tabel Kebenaran Lengkap
- Deskripsi karakteristik multiplekser 2-masukan:
Sel Keluaran f 0 f = x1 1 f = x2 - Tabel kebenaran lengkap dari deskripsi di atas:
Sel/s | x1 | x2 | f |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |

Persamaan: f = ns⋅x1 + s⋅x2
Solusi 2b: Rangkaian Logika
f = ns⋅x1 + s⋅x2
- Jumlah transistor CMOS yang diperlukan: 14 transistor
Gerbang Jumlah #Transistor NOT 1 2*1=2 NAND-2 3 4*3=12 Total 14 transistor
Solusi 2c: Rangkaian CMOS dengan TG
- Bisa menggunakan primitive gerbang NOT dan TG
- Jumlah transistor CMOS yang diperlukan: 6 transistor
Gerbang Jumlah #Transistor NOT 1 2*1=2 TG 2 2*2=4 Total 6 transistor
Copyright (C) 2012 Eko Didik Widianto